全員が使えるとは限りませんが少なくとも僕はできたので共有します。

これはChromebookでのやり方です。
多分別機種でも手順は違うけど、出来るとは思います(出来なかったらすみません)

手順の前に全サイトがログインし直さないといけないみたいな感じになります(語彙力)
データはなくならないけど、全サイトがログイン前になる的な(語彙力)
なので、この手順をやる前によく使う垢のユーザー名とパスワードをどこかにメモすることをおすすめします。

手順1:右上にある「⋮」を押す。
手順2:履歴ってところを押す。
手順3:「履歴ページを開く」を押す。
手順4:右上のゴミ箱マークの「閲覧履歴データを削除」ってところを押す(なんか物騒)
手順5:「Cookie と他のサイトデータ」と「キャッシュされた画像とファイル」ってとこを押して青色チェックマークにする。
(それ以外は青色チェックマークにしないで)
手順6:「データを削除」ってとこを押す(マジで物騒だけど安全だから)
手順7:すぐMつい開いてユーザー名とパスワード入力しよう(どうやらすぐやらないと出来ないっぽい)
手順8:これでBOT認証成功するはず。

もし手順7ですぐできなくても、手順1からやり直せばいいと思います。

もしできなかったらすみませんm(_ _)m

なので「キャシュとCookieの削除」をすればいいと思います。
多分、他の機種でも手順は違うかもですが「キャシュとCookieの削除」をする方法はあると思います。

ふむ？turnstileがそんな風に解決できるのか？

僕もこういうの詳しくないけど、僕のヤツはこれで出来ましたよ